Гойко Митич родился 13 июня 1940 года в местечке Лесковац в Югославии (сейчас - Сербия) в крестьянской семье. Уже в детстве он всерьез увлекся физическим развитием - играл в гандбол, футбол, занимался легкой атлетикой и гимнастикой и мечтал о работе спортивного тренера, поэтому пошел учиться в Белградскую академию физической культуры. Был участником сборной Югославии по водной гребле.
Хорошая спортивная подготовка позволила ему стать каскадером в кино, а затем он стал получать роли индейцев в так называемых "красных вестернах" или истернах, которые страны социалистического блока противопоставляли классическим голливудским вестернам. Именно роли благородных коренных жителей Америки прославили его не только в ГДР, где на студии DEFA снималось большинство истернов, но и во всех странах, где демонстрировались фильмы.
В целом в фильмографии Митича того периода - 13 лент, где он сыграл индейца. Последняя - "Охотники в прериях Мексики" - вышла в прокат в 1988-м году, однако на театральной сцене он продолжал работать в своем амплуа. Например, в спектакле "Пролетая над гнездом кукушки". В 2016-м вышел фильм "Виннету и Олд Шаттерхенд", где актер сыграл старого вождя Инчу-чуна.
Всего на счету Гойко Митича более 80 ролей в кино и на телевидении, также он выступал в роли режиссера, снимая детские фильмы. В 2019-м на экраны вышла российская военная драма "Балканский рубеж", где актер впервые в своей карьере сыграл серба. Митич тогда особо подчеркнул, что решение сыграть в этой кинокартине для него принципиальное. Во время бомбардировок Югославии силами НАТО скончалась мать актера. Посетить ее могилу актер смог только полгода спустя.