Юрис Кулаковс родился 20 мая 1958 года в Ливанах. В детстве учился играть на аккордеоне в музыкальной школе, позже освоил клавишные. В 1979 году окончил среднюю музыкальную школу Язепа Мединьша по классу аккордеона. В 1984 году окончил Латвийскую государственную консерваторию по специальности "дирижер эстрадного и духового оркестров", а также класс композиции Петериса Плакидса.
В 1978 году Юрис Кулаков присоединился к группе Menuets и играл на клавишных в ней до ее распада в 1983 году.
В 1981 году Юрис Кулаков вместе с некоторыми участниками Menuets создал группу Pērkons. Он является автором почти всех ее песен, клавишником и лидером группы.
В 1980-х годах Кулаковс писал песни для концертных программ актера Эдгара Лиепиньша, а также музыку для театра и кино. Сотрудничал со многими выдающимися дирижерами, в том числе с Нормундом Шне, Василием Синайским, Александром Вилюмансом и другими.
Кулаков также работал в сфере звукозаписи. С 2002 года он является членом Союза композиторов Латвии.