Муйжниекс родился 31 декабря 1964 года в Лос-Анджелесе. В 1986 году он окончил Принстонский университет, получив степень бакалавра политологии, в 1988 году в университете Беркли в Калифорнии стал магистром политологии, а в 1993 году защитил диссертацию.
С 1988 по 1990 год Муйжниекс работал преподавателем в университете Беркли, с 1990 по 1992 год — на "Радио "Свободная Европа"/"Радио Свобода", в 1992-1993 годах был лектором в университете Дэвиса.
В 1993 году Муйжниекс переселился в Латвию. В 1993-1994 гг. он работал в Латвийском международном центре исследований и обмена, с 1994 года участвует в программе исследования этнических отношений "Фонда Сороса-Латвия".
С января 1996 года по июнь Муйжниекс являлся национальным координатором программы развития ООН в Латвии, затем стал директором Центра прав человека и этнических исследований.
