Зариньш родился 24 мая 1930 года. Он много лет преподавал историю философии в Латвийском Университете, являлся ведущим исследователем института Философии и социологии ЛУ, доктором философии, членом-корреспондентом LZA.
Зариньш работал в издательстве Zvaigzne, позже — в Zvaigzne ABC, составлял серию работ мыслителей прошлого в Avots, был членом редколлегии издания. Также он являлся переводчиком, научным редактором, автором предисловий и комментариев примерно 25 классиков мировой философии — Вольтера, Дидро, Ларошфуко, Декарта и других — для перевода их текстов на латышский язык. С немецкого языка на латышский он перевел работу Лао Цзы "Дао и Дэ".
Философ и политик Зариньш известен также своим активным участием восстановления независимости Латвии, в политической и культурной жизни страны и Риги. Был депутатом Рижской думы, членом комиссии истории при президенте Латвии, членом совета Рижского латышского общества, членом латвийского общества Гете.