Мартиньш Браунс родился 17 сентября 1951 года в Риге в семье врачей. Он учился в Музыкальной средней школе Эмиля Дарзиня по классу фортепиано, хора и хорового дирижирования, а также на отделении теории музыки, где он также изучал композицию у Гедерта Раманса.
В 1970 году начал обучение в Латвийской государственной консерватории имени Язепса Витолса в классе композиции Адольфса Скулте. Браунс окончил консерваторию в 1975 году со степенью композитора и учителя музыки.
Широкой публике Браунс стал известен как участник и руководитель различных рок-ансамблей и групп, а самые продуктивные годы его работы связаны с группой Sīpoli — одной из лучших латвийских рок-групп.
Композитор был заведующим музыкальным отделом Латвийского национального театра, художественным руководителем камерного хора Sindi putnu dārzs.
Браунс сочинял музыку к театральным постановкам и фильмам, его произведения исполняются на Вселатвийском празднике песни и танца. Композиция Saule, Pērkons, Daugava получила особое признание далеко за пределами Латвии.
Браунс был членом Союза кинематографистов Латвии и Союза композиторов.
Он семь раз получал приз "Большого Кристапа", неоднократно признавался лучшим театральным композитором. В 2001 году получил награду Министерства культуры за яркий творческий вклад в обогащение латышской культуры (Sapnis par Rīgu).
Браунс — обладатель премии Copyright Infinity Award 2017.
3 мая 2018 года Мартиньш Браунс был награжден Орденом Трех звезд 4-й степени за "За заслуги в культуре и выдающийся многогранный творческий вклад в развитие латвийской музыки".
12 февраля 2019 года композитор получил премию года в области музыкальных записей "Золотой микрофон" — за вклад в развитие латвийской музыки на протяжении всей жизни.
Forte Production выражает глубочайшие соболезнования родным и близким Мартиньша Браунса и почитателям его таланта.