Блохин занимался плаванием в клубе "Дельфин" под руководством тренера Курмелева и добился хороших результатов, неоднократно становясь чемпионом Латвии и рекордсменом страны. Ему принадлежит, к примеру, национальное достижение на дистанции 200 метров на спине (в 50-метровом бассейне), которое он установил в апреле этого года.
На международных соревнованиях К.Блохин представлял Латвию уже с 15-летнего возраста, когда принял участие в Европейском юнощеском олимпийском фестивале в 2003 году. В 2005 и 2006 гг. Константин стартовал на юниорском чемпионате Европы, а в дальнейшем регулярно представлял сборную страны на крупнейших взрослых соревнованиях (ЧЕ-2007-2012, ЧМ-2008 и ЧМ-2009).
В этом году, который стал для пловца одним из лучших в карьере, Константин Блохин решил прервать свои выступления в плавании, однако по-прежнему был активным ценителем водных видов спорта и был одним из участников воссоздания в Латвии команды по водному поло.