Асташенко начал играть в хоккей в команде "Венденики" независимого чемпионата Латвии в 1992 году, в 1993 году перебрался в рижскую "Пардаугаву". В 1994 году дебютировал в составе молодежной сборной Латвии на чемпионате мира в группе С, набрав в 4 матчах 10 (4+6) очков. В 1995 году перешел в московский ЦСКА, где и играл до отъезда в Америку в 1998 году.

В сезоне 1998/1999 провел два матча за "Дайтон" в Восточно-побережной хоккейной лиге и 74 за Цинциннати в ИХЛ, где отличался агрессивной игрой — 166 минут штрафа, 3 гола, 11 передач. В сезонах 1999/2000 и 2000/2001 годов Асташенко играл в Национальной хоккейной лиге, в команде "Тампа Бэй Лайтнинг" — 23 игры, 3 (1+2) очка.

В 2001-2003 годах играл в АХЛ, в 2003-2004 годах — в Финляндии. В 2005-2006 годах провел два матча в составе воскресенского "Химика". В 2007-2008 годах играл в Италии за "Риттен Ренон", набрав 15 очков (1+14) в 25 матчах. В сезоне-08/09 повысил свои показатели в составе "Риттена" до 34 очков (8+26) в 31 игре.

Выступал за сборную Латвии на чемпионатах мира 2001 года (6 игр, 1 гол, 2 передачи, 6 минут штрафа) и 2006 года (4 матча, 0 очков, 8 минут штрафа), а также на Олимпиаде 2002 года — (3 поединка, 1 передача).

В прошлом сезоне выступал за латвийскую любительскую команду SMScredit.lv и финский клуб Muik Hockey.

По словам Пуче, у Асташенко после окончания профессиональной карьеры был непростой период жизни, он страдал от зависимостей. Возможно, это и стало причиной смерти хоккеиста.

Асташенко будет похоронен 28 ноября в Риге.