Берзиньш родился в 1944 году в Нитауре. В 1971 году Берзиньш окончил Рижский политехнический институт по специальности "радиоинженер".
В 1970 году Берзиньш устроился на работу инженером на предприятие Elektrons, которое занималось ремонтом радиоаппаратуры. Там он сделал карьеру и со временем стал директором предприятия. Берзиньш также вступил в Коммунистическую партию Советского Союза (КПСС) – по его словам, из карьерных соображений.
В 1988 году Андрис Берзиньш получил второй диплом - экономического факультета ЛУ. В том же году он был назначен заместителем министра бытового обслуживания Латвийской ССР. Затем, в 1989-1993 годах Берзиньш занимал пост председателя исполнительного комитета совета народных депутатов Валмиерского района.
В 1990 году Берзиньш был избран в Верховный совет Латвийской ССР от Народного фронта Латвии. Берзиньш был одним из депутатов Верховного совета, проголосовавших 4 мая 1990 года за принятие декларации о независимости Латвии от СССР.
С 1993 по 2004 годы Андрис Берзиньш возглавлял банк Unibanka, а с 2006-го по 2009-й – совет предприятия Latvenergo. Также в эти годы (2006-2010) будущий президент Латвии возглавлял Латвийскую торгово-промышленную палату. Президент Латвии с 8 июля 2011 года, был избран на этот пост сеймом Латвии в июне 2011 года.
