Он высоко оценил результаты визита президента Валдиса Затлерса в Россию и сделанные в ходе этой поездки политические заявления и сказал следующее: "Первое, чего мы должны добиться — это введения безвизового режима между нашими государствами, между Россией и Евросоюзом. Теперь мы в лице Латвии получили страну, которая поддерживает эту инициативу, это очень важно для нас, потому что Латвия — страна приграничная. Евросоюз, к Латвии, как к приграничной стране, думаю, будет обязательно прислушиваться".
Вешняков напомнил о своем прогнозе о том, что задача введения безвизового режима может быть решена за пятилетку. "Прошло уже полгода, даже чуть больше. Мы приближаемся к этой цели. И надеюсь, что может даже раньше, чем в эту пятилетку, мы решим этот вопрос", — сказал дипломат.
Что касается заявления президента России Дмитрия Медведева о том, что Латвия должна сама решить проблему неграждан, по мнению Вешнякова, это не является предательством соотечественников, и Россия вовсе не собирается снимать этот вопрос с повестки дня.
"Россия обозначила эту тему и считает, что она существует. И то, что институт неграждан подвергается критике не только Российской Федерацией, но и многими международными организациями — это совершенно заслужено. В то же время решить этот вопрос каким-то указом извне, при помощи какого-то указа президента Российской Федерации, невозможно. […] Поэтому и была взята мягкая, уважительная форма, что проблема есть и в интересах латвийского государства ее решить. И для этого, мы полагаем, у государства латвийского найдутся способы и формы решения этого вопроса. Не сегодня, так завтра, не завтра, так послезавтра", — пояснил Вешняков.