Cкрастыньш родился 9 июля 1974 года в Риге. Хоккем начал заниматься с пятилетнего возраста в рижской спортшколе "Динамо". В подростковом возрасте тренер Михаил Бескашнов пригласил молодого защитника в команду Рижской школы Высшего спортивного мастерства (RASMS), из которой тот немного позже перешел в команду мастеров "Пардаугава", в то время являвшейся фарм-клубом рижского "Динамо".
С юных лет Скрастыньшу прогнозировали карьеру в НХЛ, но в отличие от других латвийских хоккеистов, стремившихся уехать в Америку при первом удобном случае и пытавшихся пробиться в НХЛ через низшие лиги, защитник выбрал другой путь. Карлис отправился в Финляндию и заключил контракт с ТПС из Турку, который в то время тренировал бывший наставник рижского "Динамо" Владимир Юрзинов.
После трех сезонов в Финляндии (1995-1998) Скрастыньш, став игроком высокого уровня, отправился за океан. На драфте НХЛ 1998 года был выбран в 9-м раунде под общим 230 номером командой "Нэшвилл Предаторз", в составе которого дебютировал в том же 98-м. Благодаря своей самоотдаче, характеру и здоровью игрок быстро получил признание среди североамериканских специалистов, став одним из самых незаменимых в команде. Скрастыньш хорошо выполнял на площадке "черновую работу" защитника при охране своих ворот и игре в численном меньшинстве.
Он отыграл за "Нэшвилл" пять лет, а в 2003 году подписал контракт с "Колорадо Эвеланш", где провел следующие пять сезонов. В составе "лавин" защитник установил рекорд НХЛ для защитников по количеству матчей подряд. С 18 февраля 2000 года по 26 февраля 2007 года выходил на лед в 495 матчах своих команд ("Нэшвилл" и "Колорадо"), побив достижение Тима Хортона, державшееся с 1968 года (486). Получил за свой рекорд прозвище "Железный человек" (Ironman).
В феврале 2008-го был обменян во "Флориду Пантерз", а перед началом сезона-09/10 перешел в "Даллас Старз", в котором отыграл два последующих года. Всего в НХЛ провел 11 сезонов, сыграл в 832 матчах, набрал 136 (32+104) очков, заработал 375 минут штрафа. Он участвовал в 20 матчах Кубка Стэнли, сделал 3 голевые передачи.
После сезона-10/11, когда 36-летнему Скрастыньшу не предложили в клубе тот контракт, на который он рассчитывал, принял решение вернуться в Европу. Защитник перешел в ярославский "Локомотив" — один из ведущих российских клубов. "Локо" дважды выигрывал чемпионат России, в КХЛ в 2009-м играл в финале плей-офф, в двух последующих сезонах доходил до полуфинала. На предсезонном Кубке LDz в Риге Скрастыньш вместе с "Локомотивом" заняли первое место.
За сборную Латвии Скрастыньш дебютировал в 18-летнем возрасте: 7 ноября 1992 года в первом матче после восстановления независимости сборная Латвии со счетом 13:2 разгромила литовцев. Всего за сборную Карлис отыграл 151 матч, набрал 66 (28+38) очков. Лучшую игру выдал на чемпионате мира - 2003 в Финляндии, когда в решающей игре за выход в плей-офф забросил три шайбы, чем обеспечил победу национальной команды над сборной Беларуси (4:0).
Последним турниром для Скрастыньша в форме сборной Латвии стала Олимпиада-2010 в Ванкувере. На тех Играх, так же как и на предыдущих мировых первенствах, он был капитаном команды.
У Скрастыньша осталась семья — жена Зане и двое детей.