Клиншов был воспитанником московского "Спартака". В молодежной команде клуба играл в одной тройке с Владимиром Шадриным и Владимиром Бурмаковым и в 1967 году стал победителем первого юниорского чемпионата Европы, но закрепиться в главной команде красно-белых не сумел.
Тогда 20-летнего паренька присмотрел легендарный Виктор Тихонов и забрал его в рижское "Динамо". Вместе с рижским "Динамо" Клиншов проделал путь от второй лиги до высшей до элиты советского хоккея.
В рижском "Динамо" Клиншов провел 9 сезонов. В высшей лиге чемпионата СССР провел 119 матчей, забросил 14 шайб и отдал 10 результативных передач.
После завершения игровой карьеры Клиншов руководил сборной Латвии U-18 на пяти чемпионатах мира, на двух чемпионатах мира он был ассистентом Харалда Васильева в главной сборной страны.
