Всю свою карьеру игрока Валентин Иванов провел в одном клубе — московском "Торпедо", с которым дважды становился чемпионом СССР (1960 и 1965 гг.). За сборную СССР Валентин Козьмич провел 59 официальных матчей, в которых забил 26 голов. В 1956 году стал олимпийским чемпионом, а в 1960-м стал победителем первого розыгрыша Кубка Европы (впоследствии переименован в чемпионат Европы). На чемпионате мира 1962 года Иванов забил четыре мяча и разделил с еще несколькими футболистами звание лучшего бомбардира турнира.
После завершения карьеры футболиста Валентин Иванов успешно проявил себя и на тренерском поприще. В 1976 году он привел родное "Торпедо" к победе в чемпионате СССР, а в 1968, 1972 и 1986 гг. выигрывал с ним Кубок СССР.
В последнее время Иванов сильно болел, в частности, страдал болезнью Альцгеймера.