Матти Хагман стал первым в истории финского хоккея игроком в Национальной хоккейной лиге. В 1975 году он был выбран на драфте новичков клубом "Бостон Брюинс", а в сезоне-1976/77 уже дебютировал в составе "медведей". "Бостон" дошел тогда до финала Кубка Стэнли, где уступил "Монреалю" (1-4).
Позже нападающий выступал за "Эдмонтон Ойлерз" в период расцвета Уэйна Гретцки, а также провел один сезон (1977/78) в лиге ВХА за "Квебек Нордикс".
В общей сложности в НХЛ Хагман отыграл 257 матчей и набрал 152 (61+91) очка. В составе клуба ХИФК трижды становился чемпионом Финляндии (1974, 1980, 1983), там же он и завершил игровую карьеру в 1992 году.
У Матти Хагмана есть сын Никлас, который также является профессиональным хоккеистом. Еще в прошлом сезоне он выступал в КХЛ за "Йокерит". Ранее Хагман-младший долгое время играл в НХЛ за клубы "Флорида Пантерз", "Даллас Старс", "Торонто Мэйпл Лифс", "Калгари Флэймз", "Анахайм Дакс". В общей сложности Никлас провел в сильнейше лиге мира 800 матчей и набрал 308 (151+157) очков.
