Виктор Глухов. Из туманного захолустья об образовании  (28)

Так получилось, что последние три года я проработал учителем математики в Англии. Этот текст — заметки о накопившихся за это время наблюдениях.

Сразу оговорюсь: я не "эксперт по вопросам образования". В Англии я работаю в не самой типичной школе — одном из лондонских частных колледжей для старшеклассников. Ученики колледжа — в основном иностранные студенты, приехавшие в Англию, чтобы закончить местную школу и тем самым облегчить себе поступление в британские университеты. Дома, в Латвии, я преподавал в четырех рижских школах: более двадцати лет — в 40-й, по несколько лет — в Ринужской и 22-й школах и совсем чуть-чуть — в 80-й. Так что моего контакта "по касательной" с английской системой образования и — "по секущей" — с латвийской совершенно недостаточно для глобальных обобщений, сопоставлений и далеко идущих выводов.

Я не случайно все время говорю именно об Англии, а не о Соединенном Королевстве Великобритании и Северной Ирландии. Дело в том, что системы образования в четырех составных частях страны — Англии, Шотландии, Уэльсе и Северной Ирландии — автономны, и о последних трех мне мало что известно.

В Англии тринадцатилетнее школьное образование; дети поступают в первый класс в 5 лет, заканчивают школу — в 18. В Латвии, соответственно, двенадцатилетнее; школьный возраст — с 7 до 19 лет.

Школ в Англии каких только нет — государственные и частные (кстати, в Англии их называют public; не забываем: все вверх тормашками!); светские и религиозные (англиканские, католические, еврейские, мусульманские); для мальчиков, для девочек и смешанные; микрорайонные и набирающие по конкурсу…

Обязательное образование в Англии — с 1-го по 11-й класс, в Латвии — с 1-го по 9-й.

В обеих странах основная задача старшей школы (12-й и 13-й классы в Англии; 10-й, 11-й и 12-й — в Латвии) — подготовка к университету.

Вот о старшей школе в основном и пойдет речь.

В английской старшей школе обязательных предметов нет — все предметы по выбору. Предметов очень много — точное их количество еще не удалось подсчитать никому. Здесь, как на лондонских блошиных рынках, можно найти все: от физики и искусства кино до математики и домоводства, от фотографии и бухучета до практически любого языка — живого или мертвого. Выбрать необходимо три или четыре предмета.

Нельзя не оценить гибкость и гуманизм такого подхода: каждый знай кроит себе учебный план по вкусу да по силам и с облегчением расстается с предметами, отношения с которыми на предыдущих этапах обучения не сложились. Выбор, безусловно, в очень сильной степени продиктован и специальностью, на которую старшеклассник планирует поступить в университет.

Еще один плюс: поскольку предметов всего 3-4, на каждом из них можно весьма глубоко и основательно сосредоточиться. (Ниже я подробнее расскажу, насколько, благодаря этому, богата и содержательна программа по математике в английской старшей школе.)

А вот о любезных сердцу старушки дидактики систематичности, последовательности, всесторонности и гармоничности образования при таком подходе можно забыть.

В Латвии полное "выбирай не хочу" случилось в начале 90-х годов. Ну, почти полное: латышский, родной и иностранный языки, а также история, физкультура и математика остались обязательными. Еще 5-6 предметов предлагалось добрать совершенно произвольно. Помнится, мы с коллегами по 40-й школе на столь радикальный эксперимент, затеянный министерством образования, не отважились и предложили выбирать предметы блоками — физико-математический, химико-биологический или гуманитарный. Вскоре и министерство опомнилось, и на сегодняшний день старшеклассники выбирают не предметы, а направления — общеобразовательное, гуманитарное, естественнонаучное или профессиональное. Вот только число общих для всех направлений обязательных предметов доведено до 10-11, что, похоже, превращает идею выбора в ее противоположность.

Математики в английской старшей школе, при желании, можно набрать не просто много, а очень много. Стандартный рацион — курс собственно математики. В качестве добавки можно получить так называемую дальнейшую математику (Further Maths). Популярность последней постоянно растет, вероятно, потому что все больше университетов делают дальнейшую математику условием приема на математические и около-математические специальности. На изучение обоих курсов отводится по восемь уроков в неделю. Курс математики состоит из шести модулей (четырех чисто математических и двух прикладных), дальнейшей математики — еще из шести (трех чисто математических и трех прикладных).

Чистая математика — это, в том числе, такие хорошо забытые или никогда не бывалые в латвийской школьной математике разделы как координатная геометрия, дифференцирование, интегрирование, дифференциальные уравнения, комплексные числа, матрицы, математическая индукция, полярные координаты, конические сечения, гиперболические функции, степенные ряды… (Замечу в скобках, что кое-что из перечисленного я изучал на первом, а то и на втором курсе института.) Прикладные модули выбираются из пяти модулей механики, четырех модулей статистики и двух модулей математики принятия решений (Decision Maths).

Забавно, что механика в Англии — это раздел математики (помним: все шиворот-навыворот!). Мои коллеги по колледжу утверждают, что это, скорее всего, дань традиции, заложенной еще "Математическими началами натуральной философии" Ньютона. Впрочем, справедливости ради, на физике механику тоже изучают.

Ничто, казалось бы, не мешает и в Латвии расширить курс математики за слишком узкие рамки, установленные государственным стандартом образования. Особенно в физико-математических классах. Я знаю, что многие учителя так и делают. В некоторых латвийских гимназиях даже преподают математический анализ как отдельный предмет.

Ничто не мешает, но ничто и не способствует. На выпускном централизованном экзамене проверяются знания в пределах государственного стандарта, прием в университеты происходит по результатам централизованных экзаменов. Знания сверх программы никаких внешних преимуществ не дают.

Евклидова геометрия, эта жемчужина в короне математики, доведена в Англии до положения бедной Золушки. Да, попадаются еще разрозненные осколки былого великолепия — параллельные и секущие, сумма углов треугольника и многоугольника, теорема Пифагора, вписанный угол, теоремы синусов и косинусов, подобие фигур, площади, объемы… Вне системы, без доказательств, лишенные смысла, жизни, красоты…

В Латвии традиция преподавания геометрии как стройной системы определений, теорем, доказательств и методов решения задач все еще (хочется верить) жива. По крайней мере, в государственном стандарте по математике геометрия представлена достаточно полно и систематично.

Хотя несколько лет назад и в Латвии по школьной геометрии был нанесен сокрушительный удар. Тогда министерство образования спросило учителей математики, не стоит ли отказаться от отдельного преподавания алгебры и геометрии, учителя дружно ответили: "Нет!" — и алгебру с геометрией тут же объединили. Спору нет, идея фузионизма (т.е. слитного преподавания планиметрии и стереометрии) чрезвычайно привлекательна. Ее поддерживали такие великие математики XVIII-XX веков как Ж. Д'Аламбер, Н. Лобачевский, Ж. Жергон, Ф. Клейн. Но даже они не заходили так далеко, чтобы предлагать слитное преподавание арифметики, алгебры и геометрии. И уж тем более ничего путного не может получиться, если насаждать фузионизм через чиновничьи циркуляры.

Замечательный российский педагог, автор прекрасных учебников по геометрии Игорь Федорович Шарыгин как-то заметил, что существуют две традиции преподавания математики — учить ответу на вопрос "Как?" (отсюда know-how) или же учить отвечать на вопрос "Почему?" (know-why).

Колледж, в котором я преподаю, придерживается, увы, первой традиции. Судя по учебникам, Англия в целом — тоже. Приоритет — подготовка к экзамену, т.е. натаскивание на решение определенных типов задач. Разбираться по существу, вникать в суть дела — только если позволит время.

Латвийское математическое образование всегда находилось в русле второй традиции, и я надеюсь, что Латвия от этого не откажется. Вот только сами собой никакие традиции не поддерживаются, сами по себе драгоценные ученические "А доказать?" или "А давайте обобщим!" не возникают. Наверное, заучивание доказательства теоремы к завтрашнему уроку математики или подготовка к устному экзамену по геометрии далеко не у всех бывших школьников оставили радужные воспоминания. Но, что бы там ни было, разбираться в хитросплетениях математического доказательства, следить за логикой строгого научного рассуждения — это лучший способ, как превратить требование обосновывать каждое утверждение, доказывать каждую теорему, выводить каждую формулу во внутреннюю интеллектуальную потребность, как научиться думать, в конце концов. А ни с чем не сравнимый восторг от самостоятельно найденного решения трудной задачи на доказательство! Лишь бы не подменять осмысленные занятия математикой бездумной зубрежкой — иначе эффект окажется прямо противоположным.

Фундаментальная для математики идея доказательства глубоко демократична. Неслучайно она возникла в демократических Афинах, где истина впервые в истории человечества стала рождаться в споре, в свободной полемике, утверждаться силой доводов и аргументов, а не диктоваться силой властного авторитета. Математически культурным человеком, считающим, что любое утверждение должно быть обосновано, очень трудно манипулировать. Именно об этой стороне математического образования выдающийся венгерский и американский математик, автор изумительных книг об искусстве решать задачи Дьердь Пойа сказал: "Если учащийся не познакомился с тем или иным частным фактом геометрии, он не так уж много потерял; в дальнейшей жизни эти знания могут не пригодиться. Но если он не познакомился с геометрическими доказательствами, то он упустил лучшие и простейшие примеры подлинного доказательства, он упустил лучшую возможность овладеть идеей строгого рассуждения. Без этой идеи ему будет недоставать точного мерила, с помощью которого оценивать претендующие на истинность свидетельства всякого рода, преподносимые ему современной жизнью".

Очень странно, что в Англии, стране с вековыми традициями демократии и состязательного судопроизводства, об этом как-то забыли.

В Латвии, как и в Англии, выпускной экзамен по математике — письменный, т.е. ориентированный главным образом на умение решать задачи на нахождение, а не на доказательство. Я же убежден, что только через живой диалог учителя и ученика можно развить умение и потребность доказывать. Именно для этого раз в полгода я устраивал устные экзамены по математике в Рижской 40-й школе. В роли строгих экзаменаторов выступали мои коллеги, преподаватели математики и информатики, а также мои бывшие ученики. В беседе с экзаменаторами учащиеся отшлифовывали навыки рассуждать, делать умозаключения, обосновывать, доказывать… А заодно учились видеть за, казалось бы, разрозненными деталями курса его логику, целостность, систематичность. (Ох, подозреваю, что "по другую сторону баррикад" впечатления от тех экзаменов были несколько иными. За это я приношу свои искренние извинения всем потерпевшим.)

Латвийские выпускники сдают единый для всех направлений обязательный централизованный экзамен по математике. В Англии же по каждому из модулей, составляющих курс, — отдельный экзамен. Таким образом, школьники, изучающие математику, сдают шесть экзаменов, математику и дальнейшую математику — аж двенадцать. Итоговые оценки по обоим курсам выводятся по результатам всех экзаменов. Половина экзаменов сдается по окончании 12-го класса, остальные — в конце 13-го. Вскоре этот порядок планируют изменить и проводить все экзамены по окончании школы. Что при этом сделается с их числом, пока неизвестно.

В 90-е годы в Латвии существовало два курса математики — общеобразовательный и углубленный — и, соответственно, проводилось четыре экзамена — по общеобразовательным алгебре и геометрии и по углубленным алгебре и геометрии. Это, во-первых, способствовало созданию физико-математических классов; а, во-вторых, позволяло выпускникам в более полном объеме демонстрировать свои знания на выпускных экзаменах, а университетам — принимать более информированное решение при наборе новых студентов.

На сегодняшний день, как мы знаем, государственный стандарт един для всех — что для физико-математических, что для гуманитарных классов, — алгебры с геометрией как отдельных предметов больше нет, все выпускники сдают один и тот же экзамен по математике. Требования на таком экзамене, конечно, не могут выходить за рамки минимума, очерченного государственным стандартом, и это ужасно несправедливо по отношению к выпускникам физико-математических классов.

Между тем, что-то радостное для моего физико-математического сердца начинает происходить здесь, на острове. Два года назад открылась первая в Англии специализированная физико-математическая школа для старшеклассников — Математическая школа при Лондонском королевском колледже (King's College London Maths School).

В школе многое происходит совсем не так, как я описал выше. Во-первых, математика, дальнейшая математика и физика обязательны для всех учащихся школы. Выбор четвертого предмета — информатика или экономика — тоже не слишком широк. Во-вторых, здесь учат понимать и глубоко разбираться в математике и физике, а не просто натаскивают на решение типовых задач. В-третьих, занятия математикой, физикой, информатикой не заканчиваются в классе, а продолжаются в клубах и кружках, при подготовке к олимпиадам по этим предметам.

Замечательно то, что образцом для создания Математической школы при Лондонском королевском колледже послужили физико-математические школы-интернаты, учрежденные в 60-е годы в Москве, Ленинграде, Новосибирске и Киеве по инициативе крупных советских ученых. Выходит, что создателей школы вдохновила традиция, к которой на протяжении многих лет принадлежало и латвийское математическое образование.

Мне бы очень хотелось, чтобы Латвия не забывала о своих же славных корнях, а из-за рубежа черпала только лучшие образцы. Может, кое-какие и из Англии?

В заключение, если администрация DELFI позволит, вне всякой связи с вышеизложенным, в жанре признания, моим рижским коллегам и ученикам…

Стоять у доски в рижской школе, с головы до ног в меле, пытаясь что-то там доказать или безбожно путаясь в решении задачи — это лучшее, что со мной случилось после окончания института. Спасибо вам за эту радость!

Виктор Глухов — выпускник Московского физико-технического института и Латвийского университета (2004, учитель математики). Преподавал в Рижской 40-й средней школе. Награжден за заслуги в области образования Министерством образования, Кабинетом министров и президентом Латвии, а также Рижской думой. Лауреат премий "Золотая ручка" и премии Атиса Кронвалдса. Сейчас преподает в Лондоне, в частном колледже DLD College London.