Абалмасов был одним из наиболее результативных игроков рижского "Динамо" периода СССР, когда командой руководил известнейший хоккейный тренер Виктор Тихонов. За девять сезонов (1975-1986) нападающий провел 355 матчей и набрал 126 (86+40) очков по системе "гол плюс пас".
Михаил Абалмасов был приглашен в Ригу Виктором Тихоновым в сезоне 1974/1975 года для усиления рижского "Динамо". В 1977 году нападающий принял участие в знаменитой игре, в которой рижане разбили наиболее титулованный хоккейный клуб Советского Союза - московский ЦСКА.
Вскоре после этого Тихонова пригласили на должность тренера в ЦСКА, а Абалмасов продолжил тренировался под руководством Эвалда Гробовскиса и Владимира Юрзинова. Свою карьеру хоккеист начинал в команде "Торпедо" из Усть-Каменогорска. В хоккей начал играть в 9 лет — впервые на лед его поставил дедушка в 1961 году в городе Рубцовске Алтайского края.
После девяти сезонов в рижском "Динамо" Абалмасов перешел в команду второй лиги "Латвияс Берзс", где провел один сезон, а затем еще на сезон вернулся в "Динамо".
Вклад Абалмасова в развитие латвийского хоккея отмечается не только болельщиками и знатоками, о нем упоминают и публицисты. Так, заметки об этом игроке можно найти в труде тренера рижского "Динамо" Эвалда Гробовскиса "Hokeja elpas skartie" (Тронутые дыханием хоккея), А. Улманиса "Melnās ripas bruņinieki. Latvijas hokeja vesture" (Рыцари черной шайбы. История латвийского хоккея), а также Михаила Шахназарова "Слева молот, справа серп".
